先週のことになりましたが、表題の件に関してアップルジャパンの担当者から電話で連絡があり、その直後にメールが届きました。メールにはSyncDiagnosticsProfile.mobileconfigという名称のファイルが添付してありました。

メールで指示された手順に従い、添付のプロファイルを問題となっているiPhone 5にインストールし、自分宛にテストメールを送信して、メールの自動受信ができない状態を再現し、USB経由で母艦としているMacBookのiTunesと同期、その後にMacBookのLibraryフォルダ内にあるDiagnosticLogsを担当者宛に送信しました。

プッシュが機能していない状態をiPhone 5で記録し、ログを見て解析することが目的だと思います。